量子溯源——量子化

林俊安

Institute for Quantum Computing, University of Waterloo

关键词：量子，量子力学，黑体辐射，光电效应

量子，一个对你而言也许既熟悉又陌生的词汇。也许你在新闻中听说过中国科学家在量子通讯和量子计算领域中的取得的领先世界的科研成果；也许你也曾经通过各种渠道看到过“量子水”、“量子鞋垫”等令人眼花缭乱的广告。你是否曾经思考过，在这些与量子相关的概念中，到底哪些属于现代科学，哪些是在忽悠大众？量子物理、量子信息、量子通讯等看起来令人生畏的科学概念，真的就如此难以理解吗？

如果你对这些问题感兴趣，但又苦于缺乏相关的背景知识，就请继续往下读吧！在这个系列里，我们将会带你拨开这层“量子迷雾”，一步步了解量子技术背后的科学概念。

谈到量子技术，第一个要提到的概念自然是：量子。今天我们就来聊聊到底什么是量子，同时追忆一下量子力学诞生初期的故事。

首先我们来看量子的定义：量子（quantum，复数形式为quanta），名词，词源拉丁语quantus（意思是“有多少”），在现代物理学中被用于描述参与某个过程的最小物理量。量子这个词的使用最近可以追溯到20世纪初：当时的医生会用它来描述某种药物的剂量。在“量子力学”一词中，量子一词充当定语¹，指的是一种特殊的力学理论。而其被翻译成中文后，容易让人望文生义，被理解为一个形容词。由此便不难理解市面上为什么会出现这么多以“量子”开头的商品了！

图一：电影《蚁人》里，主角忍不住吐槽：“你们是不是恨不得在所有东西前面都加上量子两个字？”[1]

1900年，量子力学的奠基人之一，马克斯·普朗克（Max Planck），在他的几篇文章中均用到了quanta这个词来描述“物质和电荷的最小单位”。这是量子第一次以接近现代意义的身份出现，被用以描述物理概念。1905年，爱因斯坦（Albert Einstein）在他著名的光量子化假说中，同样也使用了quanta一词来描述“光所携带能量的最小单位”。由此，量子一词渐渐被固定了下来，成为了描述“最小量”的专用名词。而这两篇论文所讨论的，正是关系到量子力学的起源的两个重大理论：黑体辐射理论与光量子化理论。

1900年4月27日，英国物理学家开尔文勋爵在一次演讲中说到：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……”[2]。这“两朵乌云”的其中一朵，来自黑体辐射问题。所谓 “黑体”，是一种假想的物理模型：它能够完全吸收它从环境中接收到的电磁波辐射，却不发生反射或透射。在吸收电磁波之后，这个黑体的能量因此增加，同时温度也会上升。随着温度上升，黑体自身又会对它所处的低温环境释放电磁波。当它吸收和释放电磁波的功率相等时，我们便可以说这个黑体与环境达到了热平衡状态，有了一个确定的温度。实验上人们可以测出黑体所辐射的不同波长电磁波对应的功率。这个功率与波长之间的关系，则被称为热平衡状态下的黑体辐射光谱。

在普朗克之前，英国物理学家维恩（Wilhelm Wien）已于1984年运用经典电磁理论推导了出了维恩公式，对黑体辐射的谱线做出了预测。维恩公式在波长趋于0时与实验结果非常吻合，但在波长较长的情况下，与实验数据出现了偏差（见图二的维恩线）。这个偏差就是当年困扰人们的“乌云”。能不能通过修改维恩公式，使之符合长波长端的实验数据呢？

图二：黑体辐射实验谱线与几种物理模型[3]。其中横坐标为黑体辐射电磁波的波长，纵坐标为电磁波的辐射能量。

普朗克接手了这个问题²。在推导的过程中他发现，如果假设黑体内部电磁场总能量的增加或减少的数值不再是任意的，而只能是某个最小能量单元的整数倍，也就是说总能量只能一份一份地变化，那么，得出的公式就能够非常准确地预测所有波长的辐射谱线[4]（见图二的普朗克线）。普朗克的这个假设暗示最小能量单元正比于电磁波的频率，它们之间的比例系数，今天被人们称作普朗克常数。

当然，这个能量取值存在最小单元的想法在当时看来是非常反直觉的，而普朗克本人对这条公式也抱着非常谨慎的态度：在他看来，引入能量的最小单位只不过是为了使理论预测吻合实验数据而采用的一个数学小伎俩。正因如此，普朗克并没有深究这个假设背后可能隐含的物理意义。同时，由于他在最初提出普朗克常数的文章中对能量量子化的解释并不清晰，这个理论因此也没能在当时被主流物理界所重视。甚至在1900年提出第一版理论后的10余年间，普朗克自己都在寻找能够取代能量量子化假设的其他“无害”的假设，以求维护传统物理中的能量连续性的观念。普朗克这种守旧的性格使得这个新生理论的推广更加举步维艰。

1905年，当时还在瑞士专利局工作的爱因斯坦发表了一篇关于解释光电效应的论文，使得量子力学在早期的缓慢发展出现了转机。光电效应于1887年由德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）发现，指的是当光线照到某些金属表面时，人们能够探测到金属表面发射出电子（称为光电子）的现象。根据当时流行的光的波动理论，只要光的强度足够大，那么当金属吸收了足够的能量后，就一定会有电子能够挣脱金属原子核的吸引从金属表面发射出来。然而在实验中人们发现，对于每种特定的金属而言，只有当入射光的频率大于某个阈值时，才能检测到光电子的发射。而对于频率低于这个阈值的入射光，即使其强度再高，人们也无法探测到光电子的产生（见图三）。

爱因斯坦在这个问题上参考了普朗克的假设，并且做出了更进一步的光量子假说。他假设光的能量并非连续，而是由一个个最小单位组成的（称为光量子），且每个单位的能量与光的频率成正比。他还猜想，这个比例系数就是普朗克在解决黑体辐射问题时用到的普朗克常数。正由于光束是由一个个的光量子（如今称为光子）组成，假如一束光的频率高于金属的阈值，那么单个光子也具有足够高的能量，使得吸收了这个光子的电子得以脱离原子核的束缚。反之，如果频率低于阈值，那么即使光的强度很高，也并不存在能量足够高的光子使得电子逸出。

图三：锌（Zn）的光电效应强度图谱[5]。横轴为入射光的频率，纵轴为光电子的能量。

作为一个领先于时代的理论，光量子假说毫不意外地遭到了当时主流物理学界的怀疑和反对。反对的理由也非常充分：在当时，人们已经知道光会产生衍射、干涉等现象，而这些现象有力地证明了光的波动性。麦克斯韦（James Maxwell）优美的电磁理论更是通过将光划入电磁波的范畴而精确地预测了光的各种现象（当然，光电效应除外）。在大多数人看来，爱因斯坦的理论只不过是在重提当年牛顿所支持，但在当时已被认为过时的光的微粒假说。然而，人们渐渐发现，爱因斯坦的理论可以很好地解释包括光电效应在内的一系列实验现象。爱因斯坦也因此获得了1921年的诺贝尔物理学奖³。至于要理解为何光同样会展现出波动性质，则要等到1924年，由路易·德布罗意（Louis de Broglie）提出微观粒子的波粒二象性理论，解释了光为何会展现出波动性和粒子性这两种看似矛盾的性质的问题。。

行文至此，想必大家已经对量子这个词有了更深入的认识：量子意味着能量存在不可再分的最小单位。回顾量子化假设诞生初期的故事，不禁让人感慨：伟大的、超越时代的理论，大多伴随着来自方方面面的打击与非议。同时，人类对这类理论的理解也会经历由简单到深入的波折，甚至理论的创造者本人也不能幸免。很多在今天早已成为常识、被写进教科书的知识，往往在诞生初期让顶尖学者们也困惑不已。而正是由于一代代学者的严谨治学，人类的知识体系才能不断朝着更揭示自然本质的方向前进。这生动而精准地体现了什么是科学精神：验证一个理论精确与否的唯一标准，只在于它是否能很好地符合实验数据，而不在于它是否由名人提出、是否符合“常理”、是否能很快被大多数人所接受。这对于今天站在巨人肩膀上的我们，更具有重要的参考意义。

^注释：

¹英语中大量存在名词充当定语的情况。

²值得指出的是，与很多科普作品所描述的不同，普朗克并不是因为要解决所谓的“紫外灾难”（ultraviolet catastrophe）而研究黑体辐射的。紫外灾难是由于另一条黑体辐射定律，瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）公式，在短波长的范围内完全偏离实验结果而得名的。瑞利-金斯公式由金斯（James Jeans）在修改瑞利（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh）公式的一个数值错误后于1905年提出，晚于普朗克的量子化假说提出时间。而紫外灾难这个名字则是由保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）于1911年提出的。

³虽然很多人都熟悉爱因斯坦是相对论的创始人，但他并未因相对论获得诺贝尔奖，且在当时相对论仍未成为被普遍接受的理论。

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