拓扑相的前世今生

陈一阁

Department of Physics, University of Toronto

关键词：拓扑, 拓扑相，相变

什么是拓扑，什么又是拓扑相？围观群众表示对为啥今年诺贝尔物理学奖授予这三位大爷一脸懵逼状（石墨拿奖的时候好歹能听懂，至少知道因为胶带撕的好才拿奖啊！）。我今天就依仗和其中一位诺奖得主—霍尔顿(D. Haldane)爷爷的一面之交斗胆给大家简单地说说拓扑相的前世和今生。

从前有个村叫凝聚态物理村，村里有个俄国大叔叫朗道(L. Landau)。他每天醒来的第一件事情就是研究水变成冰的过程中, 什么东西发生了变化。在村里这个叫做相变(phase transition)。有的小朋友会说：咦，不就从流动的变成了固定的嘛？有啥好研究的(一脸鄙视)。然而朗道大叔却发现在这个过程中，水本来是连续的特性被冰的晶体结构给破坏了。他把这个事实告诉村里的所有人，大家都知道了要是有物质要发生相变，必须其中的什么东西要被打破，而这个东西村里人管它叫 “对称性”(symmetry)。之后大家就这样在村里相安无事的生活了好多年。直到后来霍尔顿和另外两位大爷在研究村边湖水中出现旋涡的时候，发现原来物体发生相变，并不需要打破他们的对称性（就是说相变前后水还是水），只需要改变他们的“拓扑”(topology)性质。“拓扑”虽然听上去是一个抽象的数学概念，其实举个简单的例子来说就是湖水中的旋涡现象。在平静的湖面上，一艘船从A点驶向B点的时候，船可以很轻松的沿着直线行走；然而，想象一下，这艘船在一个有超级大漩涡的湖面上行驶的时候，湖水会不停的把船往旋涡里拉拽。而且当船绕了大漩涡一圈到达B点，船员们会意识到相比平静的湖面，在有一个旋涡的湖面上行船，船到达目的地以后船头事实上相比于出发的时候旋转了360度。霍尔顿大爷他们仨当年就在船上，而且他们明锐地意识到显然湖水的这两种情况是不尽相同的，它们之间的这种区别可以用湖中不同的旋涡的数量来描述，叫做 “拓扑不变量”(topological invariant)。当一个本来平静的湖水，变成一个有大大小小旋涡，风声鹤唳的湖水的过程，就称为 “拓扑相变”(topological phase transition), 而湖水拥有不同数量旋涡的这种状态则为 “拓扑相”(topological phase) [1]。在这个灵感的感动下，他们仨再接再厉，进而研究旋涡在水的不同状态下的性质，像是旋涡在水管里呀（霍尔顿自旋链[2]），有棍子在旁边影响旋涡呀（量子反常霍尔效应[3]），等等。获得了异常丰硕的成果，开启了凝聚态物理的一个全新的领域叫做“拓扑序”(topological order)，也导致了近些年火到手软的新材料 “拓扑材料”。完全有理由想象将来不久的某一天我们的手机，电脑芯片可能都是由这些拓扑材料来制作的呢，复杂抽象的物理概念就这么渗透到了我们的生活之中。

参考文献：

[1] Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J., Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems, Journal of Physics C: Solid State Physics, 1973, 6: 1181–1203

[2] Haldane, F. D. M., Phy. Rev. Lett. 50, 1153 (1983).

[3] Haldane, F. D. M., Phy. Rev. Lett. 61, 2015 (1988).

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