液氦——神奇的量子液体（中）
郑攀
Institute for Quantum Computing, University of Waterloo
关键词：液氦（Liquid helium），玻色子（Boson），费米子（Fermion），超流（Superfluid）
性格迥异的兄弟
前面我们介绍的都是氦元素的一种同位素，氦四（4He）。它的原子核内含有两个质子和两个中子，而氦四的“四”正是对应了总核子数。其实氦还有一位稳定的同位素兄弟叫氦三（3He），它的原子核内含有两个质子和一个中子。虽然同为一家兄弟，而且都不会衰变，但它们的数量对比却极为悬殊。宇宙中的氦元素绝大多数都是氦四，氦三的丰度只有所有氦元素的大约百万分之二（2 ppm）。这使得氦三比本已非常昂贵的氦四更加的千金难求。
为什么我们要在这里着重区分氦元素的两种同位素呢？毕竟，同位素的存在对于许多元素来说都是稀松平常的事情。除了放射性，半衰期以及磁性和质量等物理性质的差别，人们几乎对不同的同位素一视同仁，有时还为分离不同的同位素而伤透脑筋。比如为了将能够发生核裂变的同位素铀235从铀238中分离出来（浓缩铀），就需要动用先进的技术和大量的资源。但是对于氦元素，一个中子的差别却造成了两种同位素在物理性质上有着天壤之别。氦三与氦四在低温区域有着完全不同的相图（见图一）。液态氦三与液态氦四的热力学性质也遵循着不同的规律。比如，氦四的固液共熔线是一条单调曲线，而氦三的固液共熔线是在大约0.3 K处有一个极小值。
当温度低于0.8 K，氦三与氦四的混合液甚至会自发地分离成两种氦三浓度不同的部分，分别叫氦三的稀释相（混有少量氦三的氦四）和浓缩相（几乎全是氦三）。氦元素的这种同位素自发分离的性质也是实现10 mK（毫开尔文，开尔文的千分之一）极低温的稀释制冷机的工作基础。如今稀释制冷机的技术已经非常成熟，成为各个需要极低温条件的实验室的标配。
图一：氦三（上图）与氦四（下图）的压强-温度相图。氦三的相变温度非常低，为展现出特征，温度使用对数标尺。注意两图在温度区间上的巨大差别。图片来源：http://ltl.tkk.fi/research/theory/helium.html
一个中子的差别
到底为什么一个中子的差别会造成截然不同的物理性质呢？这就需要考虑微观粒子的量子效应了。在量子力学中，微观粒子，比如电子或者光子，都被当作全同粒子，也就是说人们并不能像在日常生活中区别这个篮球和那个篮球那样来区别这个电子和那个电子。那么当交换一个系统中两个电子的状态时，人们不应察觉出任何变化，也就是说，这两个电子的状态是对称的。量子力学中的对称有两种形式，正对称（Symmetric）和反对称（Anti-symmetric），这意味着我们有两种类型的全同粒子。
其中反对称的那种粒子被称为费米子（Fermion），比如那些作为构成物质的基本单元的质子，中子，电子等，它们的统计规律服从费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布。费米子的反对称性导致了其最重要的一个特点：受到泡利(Pauli)不相容原理的约束，即完全相同的两个费米子不能同时处在同一个量子态上，哪怕温度降低时所有费米子都有跑到能量最低态的冲动。就好比一幢高楼有规定，每一层楼要么空着，要么只能住一个人，哪怕所有的人都期望能获得住第一层的便利。我们姑且就把这个规定叫“高塔规定”。
另外一种正对称的粒子则被称为玻色子（Boson），比如光子，胶子，Z玻色子等，它们是传递各种相互作用的媒介，其统计规律服从玻色-爱因斯坦(Bose-Einstein)分布。玻色子的正对称性使得其不受泡利不相容原理的束缚，因此温度下降时玻色子们都能转移到更低的能量状态上。好比另一幢没有特殊规定的高楼，每个楼层可以住任意数量的人。当很多人都不愿意爬楼梯时，它们可以同时住在一楼大厅。在这里我们不妨称为“大厅规定”。
另外，除了这些基本粒子，由它们组成的复合物也有费米子和玻色子之分。如同奇偶性的差别（奇数个奇数之和还是奇数，偶数个奇数之和是偶数，而任意个偶数之和还是偶数），当一个复合物中有奇数个费米子时，它仍是一个费米子；若有偶数个费米子，则成为一个玻色子。因此，正是一个中子的差别，使得氦三与氦四原子分别成为费米子和玻色子，各自遵守着截然不同的“高塔规定”与“大厅规定”，呈现出不同的物理性质。
需要指出的是，任何中子数相差1的同位素都分属玻色子和费米子，但当温度过高时，不管是玻色子还是费米子都稀疏地住在不同楼层，两者的差别就体现不出来了。只有当温度足够低时，“高塔规定”和“大厅规定”的差别才能显现出来。而大部分的元素在两种“规定”的差别还没有体现出来的时候就已经彻底凝结固化了，好比高楼本身都不存在了。而正是因为前文提到的零点能，使得液态的氦三和氦四能够一直保持液态，最终在低温状态下呈现出截然不同的性质。
早早出道占尽风光的氦四
氦作为直接冷却液，或是稀释制冷机的工作物质，为众多低温研究提供实验条件。与此同时，由于其神奇而独特的低温性质，氦元素本身也吸引着许多物理学家的好奇心，成为许多基础科学研究中的重要对象。这还要回到成功液化氦气之后人们努力获取固态氦的历史中去，从那儿说起。
前面我们提到，当时的人们并没有意识到增加压强的必要性，仅仅试图降低气态氦四的饱和蒸气压来降低液态氦的温度。然而在错误的努力方向上却也有另一扇机缘的大门通向一片全新的领域。在蒸发制冷的过程当中，人们发现，当温度低于2.2 K的时候，液态氦四出现了前所未有的神奇现象。本来剧烈沸腾的液体突然变风平浪静，液体的比热也在这个特征温度出现了峰值。如果把这时的液氦置于悬空的器皿中，那么器皿底部会不断地滴下液氦小液滴，直到最后容器内的液氦全都消失殆尽了，仿佛器皿是漏的一样（见图二）。而如果把液氦导入毛细管中，它可以毫无阻碍的在管道中流动。当时的人们并没有立刻意识到，他们得到了一种全新的物质状态——超流（Superfluid），一种没有粘滞力的流体。
图二：超流的氦四，玻璃皿底部的小液体是玻璃皿中的液体翻过器皿的边缘后流下来而形成的。
到底在2.2 K的温度下发生了什么导致了超流相变？现在我们知道，氦四的超流是一种玻色-爱因斯坦凝聚(BEC, Bose-Einstein Condensate)导致的相变。前面我们提到，由于“大厅规定”，随着温度降低，越来越多的玻色子会转移到能量最低态。那么当温度低于特征温度（即超流相变温度），大量的氦四原子都到聚集到了能量最低态，这些刚刚走到一起，同处在“大厅”里的氦四原子并非一直保持各自独立不相往来的状态。随着温度的进一步降低，它们的运动状态从杂乱无章各自为政变成了和谐统一步调一致，在宏观上就表现为液体的流动失去了粘滞性。
处在能量最低态的这部分液氦（即凝聚相，Condensate）完全没有粘滞阻力，这导致了前面提到的奇异现象。一方面，无粘滞性使得超流液氦拥有非常大的热导率，处在沸点的液氦不需通过沸腾而仅仅利用不动声色的对流，就能够把液体底部的热量传送到平静的表面。另一方面，无粘滞性使得液氦可以利用表面张力毫无阻碍地越过高出液面的容器壁上边缘，流向容器外部的势能更低处。这种粘滞力为零的流体性质也是超流（即超级流体）这个名称的由来。随着温度的进一步降低，更多的氦原子跑到最低态，液氦的超流性质也更加显著。在逼近绝对零度时，几乎所有的氦四原子都在和谐统一不分彼此地做着集体运动。这时，整个体系就如同一个单一而硕大的氦原子那样纯粹简单。前苏联的Kapitsa因为液氦超流体的无粘滞性的发现以及在低温实验技术其他方面的贡献而获得了1978年的诺贝尔物理学奖。前苏联的Landau则由于提出了解释液氦超流性质的理论以及在其他理论问题上的贡献而获得了1962年的诺贝尔物理学奖。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的现象不止发生在氦四这一种玻色子身上。比如稀薄的碱金属冷原子气体也能在极低温的状态下发生BEC。科学家们将一团87Ru原子（包含37个质子，50个中子，37个电子，是一个由124个费米子组成的复合玻色子）束缚在磁场势阱中。然后利用激光致冷和蒸发致冷的技术，这一小团铷原子被冷却到大约1 µK（微开尔文，开尔文的百万分之一）的温度，从而实现了所有原子在能量状态上的聚集，也就是“大厅规定”发挥了作用。有关冷原子的研究成就了两项Nobel物理学奖。美国的朱棣文，Phillips，以及法国的Cohen-Tannoudji因为发展了激光致冷技术而获得了1997年的Nobel物理学奖。四年后，美国的Cornell，Wieman，以及德国的Ketterle因为在实验上实现了碱金属冷原子的Bose-Einstein凝聚以及其他相关技术获得了2001年的Nobel物理学奖。
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[12] The official website of the Nobel Prize. https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/
[13] (封面图片) Liquid helium, wikipedia
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