从小球撞小球到非线性光学

严浩

中国科学院力学研究所

关键词：物理，非线性光学

我的启蒙恩师曾讲过这样一个故事，当年一位刚参加工作的物理老师满心欢喜地去参加高考判卷，而后的数个夜夜夜夜里却被小球撞小球的噩梦折磨得难以入眠。后来我发现，这也就是多数外行人对我的物理学科呆板的认识——研究小球撞小球。

它就像一个魔咒。在进入大学的一年多时间里，我们陆陆续续地接触到了许多小球模型：力学的滚动小球、电磁学的带电小球还有热学那无数碰撞的刚性小球。在那时，唯有光学这门课讲述着如何用波解释一系列现象，让我暂时忘掉那琐碎的烦恼。直到那一天，讲师天马行空地提到在非线性光学领域，两束光相交后会改变传播方向，对未知事物的疑惑使我再次不安起来。我所理解的波是线性的，是传播过程中互不干扰的，就像李健歌中描绘的那样，“没有两朵浪花相遇后不分开。”光子小球碰撞而前进方向偏折的景象浮现在我的眼前。

一段时间之后，我进入了飞秒激光实验室，每天都在与非线性光学现象打交道。我最先掌握的是测量飞秒脉冲时间长度的自相关技术。这是将待测激光分为两束光后让它们以小夹角入射非线性晶体，在两个脉冲重合的区域产生第三束倍频光，就好像光束相撞后融合一样。这样光脉冲的时间长度就转化为容易测量的倍频光的横向宽度。倍频现象背后的原理也是我在后来逐渐掌握的。

你也许已经注意到了，在通常介质中，光谱成分只可能被吸收，不能凭空产生。好比你将鲜艳的红色和绿色颜料混合在一起，得到的却是某种难看的深色一样，因为白光中绝大部分光谱成分被吸收了。闪着荧光的黄色有那么点不同，它是将人眼不敏感的紫外转化成频率较低的可见光波。利用这个原理，人们还做出了染料激光器。然而这些并不像上面提到的倍频现象一样在无色透明晶体中产生恰好二倍频率的光束。那么倍频光的源头是什么呢？我们都知道光是电磁波。在电场作用下介质中的分子的正、负电中心发生了定向的偏移。这种定向的偏移用电极化率P表示。通常情况下，可用P＝χE做出相当精确的表达。然而当光的瞬时强度足够大时，P随E的变化就需要加入一些修正，即 P=χ₁E+χ₂E²+…。频率为ω的激光作用在局部的电场强度为A cos(ωt+Φ)，非线性电极化率χ₂E²通过简单的变换就可分离出频率为2ω的震动项。如果同时存在两个不同频率的振动，你还可以分离出合频与差频项。以上便是新的频率成分的来源。这个公式还告诉我们，如果让光的能量更集中一些，非线性现象应该更明显。在普通光源照射下，这样种非线性现象微乎其微，晶体表现出无色透明的性质。

如果你让具有足够能量密度的光脉冲在非线性晶体上重合，距离倍频光的生成还差一步。在不走运的时候，我曾花上相当长的功夫来调节倍频晶体的角度。局部的倍频成分的传播和放大需要达成相位匹配条件，也就是各束光的波矢满足k₃=k₁+k₂，而k= 1/λ=2πnc/ω，其中λ为波长，n为折射率，c为真空光速。这在一般介质中是不可能发生的。以倍频为例，由于介质中的色散n_ω> n_2ω，导致|k_2ω| > 2|k_ω|。怎样才能满足相位匹配条件呢？常用非线性晶体都是非各向同性的。以单轴晶体为例，它对光的折射率取不仅随入射光频率、晶体温度变化，还取决于入射光的偏振放心与晶轴夹角。通过合理搭配入射光与晶体的放心，在特定角度下，相位匹配达成，倍频光束才得以生成。

科学奇妙的地方是，复杂的情形背后说不定存在一个简单的原理。从量子角度来看，单个光子的能量是ωℏ，动量是kℏ。把合频看作两个光子小球的融合的话，它正好满足能量与动量的守恒！它回归到了最基本的模型。物理楼的走廊时常响起乒乒乓乓的钢球碰撞的声音。我曾认为那是旁人对物理肤浅的认识，也许真是这门学科的精髓之一。振动与波的非线性现象让这个世界变得有趣。正如前面提到的现象让光学多了些多色彩，晶体管的非线性让音乐多了写温暖的氛围，还有那两朵相遇过的浪花由于少许的非线性，都因为彼此改变了形状。

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